历史没有如果。

 

利弗莫尔已如流星划过，也许他早生了几十年。

 

资金管理和风险控制的理论在50年代才开始成型。

 

凯利公式指出：赢面大、波动性小的游戏可以押较大赌注。 那么如何量化“赢面大，波动性小”呢？ 与凯利同时代的一位学者提出了一个著名的指标。

 

夏普比率

 

评估投资机会的优劣应该从收益期望和风险两方面综合考虑。如何量化这一思想呢？ 1950年代，有人提出用回报期望和波动性的比例作为衡量投资机会的指标。1966年，学者夏普（William Sharpe）在此基础上提出了著名的夏普比率（Sharpe Ratio）：

 

夏普比率多高才算“好”呢？

 

我们来看一个实际的例子：美国股市的长期年平均回报率约为10%，波动性约为16%，无风险利率约为3.5%，因此夏普比率约为0.4（来源：维基百科）。 翻译成白话就是：投资美股指数的年均回报率约比无风险利率高6.5%，但平均6年中有1年的回报率低于 -6%（1倍标差之外）。

 

对于长线投资的散户而言，投资美股的风险/回报还算说的过去。 如果是对冲基金经理，这样的夏普比率就太低了：假设你的目标是20%年回报率，就必需用2.5倍杠杆（回报期望 = 2.5*10% - 1.5*3.5% ≈ 20%），也就意味着平均6年中有1年的回报率将低于2.5*（10% - 16%）- 1.5*3.5% = -20%。你赔了超过20%，客户大概就要跑光了。

 

一般说来，夏普比率超过1才是“好游戏”。这种机会在“简单投资”中并不多见，因此职业投资者常常利用对冲手段“改造”投资游戏，提高夏普比率。《乱世华尔街》中多次提到，对冲与杠杆是一对孪生姐妹，两者往往配合使用，说得就是这个原理。

 

例如，你发明了一种方法，用各种资产相互对冲得到夏普比率为2的投资机会，那你就可以大胆加杠杆（数学好的同学们可以自己计算赔钱的概率），投资者大概要追着给你的对冲基金投钱了。

 

但对冲+杠杆的投资方法通常有个“练门”：需要借很多钱，对流动性要求高，因此遇到突发性危机往往会出问题，《乱世华尔街》中就分析过LTCM和高盛Global Alpha基金的例子。

 

关于夏普比例的补充说明

 

谈到夏普比率，问题主要集中在几个方面：

 

夏普比率假设投资回报符合正态分布（见下图）。 从数学上说，大量独立随机事件之和一般符合正态分布。 例如不停地扔硬币，正面为1，反面为-1，大量重复后结果之和就符合正态分布。 前面的博客提到过，学术界流行“有效市场理论”：股市每一步运动方向都是独立随机的，相当于不断“扔硬币”，最后回报率当然就符合正态分布。 再讲下去就是数量金融的基础课《随机过程》了，就此打住。

 

正态分布的假设虽不完美，但不失为理解问题的基本框架。 下图显示了正态分布的概率数值。 例如，回报率在0倍到0.5倍标准差之间的概率为19.1%（图中绿色部分）。

 

同理，回报率低于-1倍标准差（图中橙色部分）的概率约为16%。应用于美国股市（回报率中值10%，标准差16%），年回报率低于-1倍标准差，即10% - 16% = -6%的可能性约为1/6。“平均6年中有1年的回报率低于 -6%”就是这么估算出来的。

当然有。 正态分布的假设就不完美。 实际上，股市运动不完全“独立随机”，否则我们就不需要费心研究什么规律了。例如在金融危机中，股市运动有很强的序列相关性（serial correlation），即所谓“趋势”，导致实际的股市回报有“肥尾”现象，就是说“跑到极端位置”的可能性高于正态分布的估计。

 

另外，夏普比率中的“无风险回报率”r是个模糊的概念，投资者的融资成本也不是r。 再有，波动性的测算也并非简单问题。 其他不一一介绍了，已有N多学术论文讨论夏普比率的局限性及改进方案。

 

主要是思维上的启示：投资不能只看回报率，还要看担多少风险。 下次再有人告诉您“我过去三年平均回报30%！”的时候，您可以“弱弱”地问一句：“波动性多大？”。 下篇博客中，我们来看一个对冲基金的真实例子。

 

对冲基金业绩的分析实例

 

评估投资绩效不能只看回报率，还要考虑风险因素。 现在我们就来看一个对冲基金的实际例子。 下表是几个知名大型对冲基金的平均年回报率（资料来源：汇丰银行研究报告）。 这些基金管理资产均在10亿美元以上，开业时间均在5年以上。 您会把钱投给哪家基金呢？

从波动性和夏普比率的角度一分析，情况有点复杂了。 基金C回报率虽然只有15%，但波动性不到5%，因此夏普比率高达2.7，竟比保尔森基金的1.5高出近一倍！ 换言之，基金C的波动性只有保尔森基金波动性的十分之一，假设投资者只愿意承担固定的波动性风险，那么他可以投资1元在保尔森基金或10元在基金C，风险都差不多，而投资基金C的总回报更高！

 

基金C是Millennium Intl Ltd（千禧年基金），对冲基金业界的常青树，旗下经理中曾有若干华裔高手。 站在投资者角度，到底是选“赚得狠”的保尔森基金，还是选“赚得稳”的千禧年基金，还真有点难以取舍。 另外，基金A和基金B的夏普比率都明显高于美国股市的0.4，也是不错的投资选项。 而基金E的回报率竟低于无风险利率，“境界”太低了。

 

现在更有意思了，基金A（Bluecrest Capital）的最大跌幅只有不到5%，而且发生在2003年。该基金在2007-2008年的大危机中竟然避免了重大损失，相当有吸引力。Bluecrest 和千禧年都属于“赚得稳”类型，都躲掉了次贷危机，两者似乎难分伯仲。

 

它们和保尔森基金相比，可谓春兰秋菊、各擅胜场，因此三支基金都是机构投资者青睐的对象，管理资金分别达到86亿美元，100亿美元和63亿美元。看来人家能“做大”是有道理的。（注：不少“名牌”基金为保持回报率，已不再接收新投资。）

 

伦敦交易员在此强烈推荐大家看看渔阳兄的《乱世华尔街》，需要电子版的朋友请留一个邮箱，但建议大家购买正版支持作者（版税虽不多但一表心意）。

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